绪论
人工智能： 萌芽， 诞生（达特莫斯会议），发展
学派： 符号主义， 联接主义， 行为主义
学习： 有监督和无监督
人： 冯诺依曼， 图灵
分类、聚类
离散模糊集合
假设论域$X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$， 设$A$表示一个接近于0的模糊集合， 各元素的隶属度函数依次为${1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1}$， 则A可表示为：
序偶法：
\[A = \{x, \mu_A(x) \mid x \in X\}\] \[\{(0, 1.0), (1, 0.9), (2, 0.8), ..., (9, 0.1)\}\]扎德表示法：
\[A = \sum_{i=0}^{10} \frac{\mu_A(x_i)}{x_i} = \frac{1}{0} + \frac{0.9}{1} + \frac{0.8}{2} + ... + \frac{0.1}{9}\]向量表示法：
\[\{1.0, 0.9, ..., 0.1\}\]Ps：用扎德表示法时， 隶属度函数等于0的项可以省略。 用向量表示时， 隶属度函数等于0的项
连续模糊集合
如果论域$U$是实数域， 论域中有无穷多个连续的点， 该论域称为连续论域， 连续论域上的模糊集合克表示为： $F = \int_{u \in U} \mu_F(u) / u$。
积分号也不是通常的含义， 只是表示对论域中每个元素都定义了相应的隶属函数。
若以年龄作为论域， 并设$X = [0, 200]$。 设$O$表示模糊集合“年老”， 其隶属度函数为：
\[\mu_0(x) = \begin{cases} 0 & 0<x<50 \\ \frac{1}{1 + (\frac{5}{x - 50})^2} & x>50 \end{cases}\]则年老集合可以表示为：
\[O = \int_{0 \leq x \leq 50} \frac{0}{x} + \int_{50 < x \leq 200}\frac{[1 + (\frac{5}{x - 50})^2]^{-1}}{x}\]模糊集两要素： 论域、隶属度函数
模糊集合运算
模糊空集
$\forall x \in X$, 均有$\mu_A(x) = 0$， 称A为论域X上的模糊空集
记作$A = \Phi$， 即 $\mu_{\Phi}(x) = 0$
模糊集合的并集
若有三个模糊集合$A$， $B$和$C$， $\forall x \in X$， 均有：
\[\mu_C(x) = \mu_A(x) \lor \mu_B(x) = max[\mu_A(x), \mu_B(x)]\]称C为A和B的并集， 记作$C = A \cup B$。 其中 $\lor$ 为Zadeh算子， 表示“取大”运算
模糊集合的交集
若有三个模糊集合$A$， $B$和$C$， $\forall x \in X$， 均有：
\[\mu_C(x) = \mu_A(x) \land \mu_B(x) = min[\mu_A(x), \mu_B(x)]\]称C为A和B的交集， 记作$C = A \cap B$。 其中 $\land$ 为Zadeh算子， 表示“取小”运算
非运算
若有两个模糊集合A与B， $\forall x \in X$， 均有：
\[\mu_B(x) = 1 - \mu_A(x)\]则称B为A的补集， 记为 $B = \bar A$， 也记作$A^C$.
模糊熵
A的模糊熵$E(A)$， 在单位超立方体$I^n$中从0到1， 其中顶点的熵为0, 表明不模糊， 中点的熵1， 是最大熵。 从顶点到中点， 熵逐渐增大。
\[E(A) = \frac{a}{b} = \frac{l^I(A, A_{near})}{l^I(A, A_{far})}\]例：
$A = (\frac{1}{3}, \frac{3}{4})$， $A_{near} = (0, 1)$， $A_{far} = (1, 0)$
\[a = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}\] \[b = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}\] \[E(A) = \frac{7}{17}\]模糊关系与模糊关系矩阵
$X = Y = R^+$， 且$R =$ “y远远大于x”。
上面这句什么意思，不懂
R的隶属度函数主观定义为：
\[\mu_R(x, y) = \begin{cases} \frac{y - x}{x + y + 2} & y > x \\ 0 & else \\ \end{cases}\]如果$x = {3, 4, 5}$， $Y = {3, 4, 5, 6, 7}$
则关系矩阵：
\[R = \begin{bmatrix} 0 & 0.111 & 0.200 & 0.273 & 0.333 \\ 0 & 0 & 0.091 & 0.167 & 0.231 \\ 0 & 0 & 0 & 0.077 & 0.134 \\ \end{bmatrix}\]语言变量
句法规则：通过 否定词（不） 或 程度词（非常、或多或少）来修饰几个基本术语（年轻， 年老， 中年）来产生句法规则。
压缩与扩张算子
\[A^k = \int_X [\mu_A(x)]^k / x\]$K > 1$， 压缩（很）； $k<1$， 扩张， 有点
或多或少有些年老：(年老)$^{0.5}$
不年轻也不年老： (-年轻)交(-年老)
年轻但不是太年轻： (年轻)交(-年轻)$^2$
特别年老： (年轻)$^8$
对比增强算子
\[INT(A) = \begin{cases} 2A^2 & 0 \leq \mu_A(x) \leq 0.5 \\ \frac{2A^2}{1 - 2(1 - A)^2} & 0.5 \leq \mu_A(x) \leq 1 \end{cases}\]作用隶属度大于0.5， 增大它； 小于0.5， 减少它
