【矩阵论】历年考试

Posted by ShawnD on December 20, 2021

2019 年1月矩阵论

第1题: 证明 $V_0$ 与 $V_1$ 构成直和

第2题:证明矩阵为幂等矩阵

第3题: 给定一个矩阵多项式为0, 求其矩阵的所有可能 jordan 标准型

证明矩阵可对角化。

第4题: 满秩分解

第5题: 收敛矩阵判定

第6题: 求解常微分方程式

类似书上例 1.30

第7题: 证明向量范数

通过定义, 按齐次性、非负性、三角不等式证明

第8题: 判断矩阵是否可逆

通过盖尔园判断其特征值的范围, 结果是特征值不包含0, 则矩阵行列式不等于0

第9题: 证明所给式为矩阵A{1}逆

将其带入广义逆的第一个方程验证

第10题: 举例说明PQ的广义逆不等于Q的广义逆乘以Q的广义逆

2019年秋矩阵论

第1题: 求证三个向量是否为 C 的线性子空间

记住加法和乘法两条, 注意与证明空间的八条区分

第2题: 给三个基, 求向量k的坐标

第3题:求矩阵的QR分解, 博士为 householder

第4题: 证明向量范数 $|x| = |tx|$, 其中 t 是矩阵

第5题: 求解齐次微分方程。 博士为非齐次。

第6题: 已知投影矩阵 $p1$, $p2$, 求证 $p = p1 - p2$ 为投影矩阵的充要条件为 $p2 = p1p2 = p2p1$。

第7题: 给一矩阵, 用盖尔圆法完全分离其特征值。

本题有两个联通, 选合适的 a 让它分离三个孤立盖儿圆

第8题: 广义逆