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    事件与随机变量

    定义：某一次具体试验中所有可能出现的结果构成一个样本空间， 对于样本空间中的每一个可能的实验结果， 关联到一个特定的数。 这种实验结果与数的对应关系形成了随机变量

    离散型随机变量

    定义： 随机变量的取值只能是有限多个或者是可数的无限多个值。

    随机变量关注的要素：

    分布列和概率质量函数（probability mass function PMF）

    随机变量 表示两次抛掷硬币正面向上的次数，随机变量 的分布列如下表所示：

    取值 0 1 2 其他
    P $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ 0

    概率质量函数就是将随机变量的每个值映射到其概率上，看上去和分布列就是一回事儿。

    二项分布和二项随机变量

    	from scipy.stats import binom
    import matplotlib.pyplot as plt
    import seaborn
    seaborn.set()
    
    fig, ax = plt.subplots(3, 1)
    params = [(10, 0.25), (10, 0.5), (10, 0.8)]
    x = range(0, 11)
    
    for i in range(len(params)):
        binom_rv = binom(n=params[i][0], p=params[i][1])
        ax[i].set_title('n={},p={}'.format(params[i][0], params[i][1]))
        ax[i].plot(x, binom_rv.pmf(x), 'bo', ms=8)
        ax[i].vlines(x, 0, binom_rv.pmf(x), colors='b', lw=3)
        ax[i].set_xlim(0, 10)
        ax[i].set_ylim(0, 0.35)
        ax[i].set_xticks(x)
        ax[i].set_yticks([0, 0.1, 0.2, 0.3])
    
    plt.show()

    QA

    Q1： 本科我们接触概率密度函数多一些, 但概率质量函数接触地较少, 那你能解释一下概率质量函数和概率密度函数的区别吗?

    Q2： 二项分布的概率值可以由参数为λ=np的泊松分布的概率值近似，当n和p的取值在哪个范围内，使得泊松分布近似值较为接近？

    Reference