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2019 年1月矩阵论
第1题： 证明 $V_0$ 与 $V_1$ 构成直和
第2题：证明矩阵为幂等矩阵
第3题： 给定一个矩阵多项式为0， 求其矩阵的所有可能 jordan 标准型
证明矩阵可对角化。
第4题： 满秩分解
第5题： 收敛矩阵判定
第6题： 求解常微分方程式
类似书上例 1.30
第7题： 证明向量范数
通过定义， 按齐次性、非负性、三角不等式证明
第8题： 判断矩阵是否可逆
通过盖尔园判断其特征值的范围， 结果是特征值不包含0， 则矩阵行列式不等于0
第9题： 证明所给式为矩阵A{1}逆
将其带入广义逆的第一个方程验证
第10题： 举例说明PQ的广义逆不等于Q的广义逆乘以Q的广义逆
2019年秋矩阵论
第1题： 求证三个向量是否为 C 的线性子空间
记住加法和乘法两条， 注意与证明空间的八条区分
第2题： 给三个基， 求向量k的坐标
第3题：求矩阵的QR分解， 博士为 householder
第4题： 证明向量范数 $|x| = |tx|$， 其中 t 是矩阵
第5题： 求解齐次微分方程。 博士为非齐次。
第6题： 已知投影矩阵 $p1$, $p2$， 求证 $p = p1 - p2$ 为投影矩阵的充要条件为 $p2 = p1p2 = p2p1$。
第7题： 给一矩阵， 用盖尔圆法完全分离其特征值。
本题有两个联通， 选合适的 a 让它分离三个孤立盖儿圆